Question

10．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么$\frac{y}{x}$的最大值是2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
那么z=$\frac{y}{x}$的几何意义是区域内的点到定点（0，0）的斜率
由图象知OB的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$可得B（2，4），
∴z的最大值为z=$\frac{4}{2}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．