【题目】设函数
.
（1）当
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）当
时，若函数
在
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围；
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（I）由
，我们可以由
在（1，+∞）上恒成立，得到
在
上恒成立，构造函数
，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；
（Ⅱ）当
时，我们易求出函数
，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为
在
上恰有两个不同的零点，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于
的不等式组，解不等式组即可得到答案．
试题解析：
（1）；（2）(
]
试题解析：（1）当时，由
得
，
∵
，∴
，∴有在上恒成立，
令
，由
得
，
当
，∴
在
上为减函数，在
上为增函数，
∴
，∴实数
的取值范围为；
（2）当时，函数，
在上恰有两个不同的零点，即在上恰有两个不同的零点，
令
，则
，
当
，
；当
，
，
∴
在
上单减，在
上单增，
，
又
，
如图所示，
所以实数的取值范围为(]
优翼小帮手同步口算系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知双曲线 
的右焦点为F(c,0)．
（1）若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A ， 过A作圆的切线，斜率为
，求双曲线的离心率．
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【题目】心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表：
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【题目】设函数f（x）=lg（x2﹣3x）的定义域为集合A，函数 
的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠，求实数a的取值范围．
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【题目】已知函数f（x）=log2（x+2）与g（x）=（x﹣a）2+1，若对任意的x1∈[2，6），都存在x2∈[0，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是 ．
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；
（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．
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