Question

14．已知函数f（x）=x²+|x-a|+1，a∈R．试判断f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，分别进行判断即可．

解答 解：∵f（x）=x²+|x-a|+1，
∴f（-x）=x²+|-x-a|+1=x²+|x+a|+1，
若函数为偶函数，则f（-x）=f（x），
即x²+|x-a|+1=x²+|x+a|+1，
∴|x-a|=|x+a|，解得a=0，
若a≠0，则x²+|x-a|+1≠x²+|x+a|+1，
即f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
∴此时函数为非奇非偶函数，
即a=0时，函数为偶函数，
a≠0时，函数为非奇非偶函数．

点评 本题主要函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．