Question

6．10件不同厂生产的同类产品：
（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，求由多少种不同的选法？
（2）若要选6件产品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的2件商品放上，有多少种不同的布置方法？

Answer 1

分析 （1）第一步选2件不能参见评选的，有C₁₀²种，第二步再选4件，有C₈⁴种，第三步，排定选出的4件商品的名次A₄⁴种，根据分步计数原理可得．
（2）先选从10件产品中，选2件为金质奖章，再选4件商品，再全排列，根据分步计数原理可得．

解答 解：（1）第一步选2件不能参见评选的，有C₁₀²种，第二步再选4件，有C₈⁴种，第三步，排定选出的4件商品的名次A₄⁴种，根据分步计数原理，C₁₀²C₈⁴A₄⁴种=75600种，
（2）先选从10件产品中，选2件为金质奖章，再选4件商品，再全排列，故有C₁₀²C₈⁴A₆⁶=2268000种，

点评 本题考查了分步计数原理，关键是分步，属于基础题．