Question

1．求证：$\frac{|{a}^{2}-ab|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$．

Answer 1

分析 运用分析法证明，注意结合绝对值不等式的性质，即可得证．

解答 证明：要证$\frac{|{a}^{2}-ab|}{2|a|}$≥$\frac{|a|}{2}$-$\frac{|b|}{2}$，
即证|$\frac{{a}^{2}-ab}{a}$|≥|a|-|b|，
即证|a-b|≥|a|-|b|，
即证|a-b|+|b|≥|a|，
显然|a-b|+|b|≥|a-b+b|=|a|，
故原不等式成立．

点评 本题考查不等式的证明，考查分析法的证明，注意运用绝对值不等式的性质，属于基础题．