Question

11．已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），若g（x）=sinπx，则函数y=f（x-2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为（　　）

• A． 10
• B． 12
• C． 20
• D． 22

Answer 1

分析 由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），在同一坐标系中画出函数y=f（x-2）与y=g（x）图象，结合函数图象的对称性，可得答案．

解答 解：由已知中函数y=f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lg（x），
故函数y=f（x）的图象如下图所示：

在同一坐标系中画出函数y=f（x-2）与y=g（x）图象，如下图所示：

结合函数图象可得：函数y=f（x-2）与y=g（x）图象共有十一个交点，
且这些交点有十组两两关于（2，0）点对称，另外一个就是（2，0）点，
故函数y=f（x-2）与y=g（x）图象所有公共点的横坐标之和为22，
故选：D

点评 发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，画出函数y=f（x-2）的图象是本题的难点所在．