Question

20．设集合{x|x²+12$\sqrt{3}$x+83≤0}={x|a≤x≤b}，则b-a=10．

Answer 1

分析 根据一元二次不等式与一元二次方程方程之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵不等式x²+12$\sqrt{3}$x+83≤0的解为a≤x≤b，
∴a，b是方程x²+12$\sqrt{3}$x+83=0的两个根，
则a+b=-12$\sqrt{3}$，ab=83，
则b-a=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=$\sqrt{（12\sqrt{3}）^{2}-4×83}$=$\sqrt{432-332}=\sqrt{100}$=10，
故答案为：10

点评 本题主要考查集合相等的应用，根据条件转化为一元二次不等式和方程之间的关系是解决本题的关键．