Question

5．一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分．学生甲选对任一题的概率为0.8，则该生在这次测试中成绩的期望值是120，标准差是6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意学生甲答对题数，服从二项分布，学生甲答对题数为ξ，成绩为η，则ξ～B（50，0.8），η=3ξ，根据E（ax+b）=aEx+b，D（ax+b）=a²Dx，进行求解即可．

解答 解：设学生甲答对题数为ξ，成绩为η，则ξ～B（50，0.8），η=3ξ，
则Eξ=50×0.8=40，Dξ=50×0.8×0.2=8，
故成绩的期望为Eη=E（，3ξ）=3Eξ=3×40=1201；
成绩的方差Dη=D（3ξ）=9Dξ=9×8=72，
则成绩的标准差为ση=$\sqrt{Dη}$=$\sqrt{72}$=6$\sqrt{2}$
故答案为：120    6$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，特别是二项分布的期望和方差的计算公式，一定注意分清题目的含义，考查学生综合运用知识解决问题的能力．