Question

10．各项均为正数的等比数列{a_n}中，若$\frac{{{a_3}+{a_{11}}}}{a_7}$≤2，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 数列{a_n}是常数列
• B． 数列{a_n}是递减数列
• C． 数列{a_n}是递增数列
• D． 数列{a_n}是摆动数列或常数列

Answer 1

分析 设公比为q，则由$\frac{{{a_3}+{a_{11}}}}{a_7}$≤2可得（q⁴-1）²≤0，求得q=1，从而得出结论．

解答 解：设公比为q，则由$\frac{{{a_3}+{a_{11}}}}{a_7}$≤2可得a₃+a₃q⁸≤2a₃q⁴，即（q⁴-1）²≤0，求得q=1，或q=-1（舍去），
故数列{a_n}是常数列，
故选：A．

点评 本题主要考查等比数列的定义和性质，属于基础题．