Question

10．化简：$\frac{a+1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1+a}{\sqrt{1+a}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$=（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{a}}{a}$
• B． $\frac{\sqrt{a}}{a}$
• C． $\frac{1}{a}$
• D． $\frac{2}{a}$

Answer 1

分析 利用分母有理化的原则将$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$化为$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{（\sqrt{a}-\sqrt{a+1}）（\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}$即-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）的形式，进而可得答案．

解答 解：$\frac{a+1}{\sqrt{a}}$+$\frac{1+a}{\sqrt{1+a}}$+$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$
=$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$+$\sqrt{1+a}$+$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}{（\sqrt{a}-\sqrt{a+1}）（\sqrt{a}+\sqrt{a+1}）}$
=$\sqrt{a}$+$\frac{\sqrt{a}}{a}$+$\sqrt{1+a}$-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）
=$\frac{\sqrt{a}}{a}$，
故选：B

点评 本题考查的知识点是根式的运算与化简，其中将$\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{a+1}}$化为-（$\sqrt{a}$+$\sqrt{1+a}$）的形式，是解答的关键．