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11.求证:两条相交直线确定一个平面.

分析 根据已知写出已知,求证,再由公理一和公理二可证得结论.

解答 已知:a∩b=O,
求证:过a,b有且只有一个平面,
证明:如图所示:

任取直线a上与O不重合的另一点P,直线b上与O不重合的另一点Q,
则O,P,Q三点不共线,
根据公理二:不共线的三点确定一个平面,
可得:过O,P,Q有且只有一个平面α,
由O∈α,P∈α,结合公理一可得:a?α,
同时b?α,
故过两条相交直线a,b有且只有一个平面α,
即两条相交直线确定一个平面.

点评 本题考查的知识点是平面的基本性质及推论,熟练掌握公理二及其推论是解答的关键.

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