Question

16．甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：

环数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲	4	5	7	9	10
乙	5	6	7	8	9

（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；
（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．

Answer 1

分析 （1）根据已知中的数据，代入公式分别可得其均值和方差由其意义可得结论；
（2）由列举法可得总的基本事件，设A表示“所抽取的两人的成绩之差不超过2”，找出A包含的基本事件，代入古典概型的概率公式可得

解答 解：（1）依题中的数据可得：
$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（4+5+7+9+10）=7，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}$（5+6+7+8+9）=7…（2分）
${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.2
${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2…（4分）
∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，${S}_{甲}^{2}$＞${S}_{乙}^{2}$
∴两人的总体水平相同，甲的稳定性比乙差…（6分）
（2）设事件A表示：两人成绩之差不超过2环，
对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种
事件A包含的基本事件为：
（4，5）（4，6），（5，5），（5，6），（5，7）
（7，5）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，7），（9，8），（9，9），（10，8），（10，9）共15种
∴P（A）=$\frac{15}{25}$=$\frac{3}{5}$…（12分）

点评 本题考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图和均值方差的应用，属基础题．