Question

6．已知某校在一次考试中，5名学生的历史和语文成绩如下表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
历史成绩x	80	75	70	65	60
语文成绩y	70	66	64	68	62

（Ⅰ）若在本次考试中，规定历史成绩在70以上（包括70分）且语文成绩在65分以上（包括65分）的为优秀，计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{b}$=0.28；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计历史90分的同学的语文成绩．（四舍五入到整数）

Answer 1

分析 （ I）这五名学生中共有2名历史成绩在70以上（包括70分）且语文成绩在65分以上（包括65分），从而求优秀率；
（ II）由题意求出x，y的平均数，代入线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，求出$\widehat{a}$值，从而求出回归方程，
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，令x=90，可估计出历史90分的同学的语文成绩．

解答 解：（Ⅰ）这5名学生中有2名历史成绩在70以上（包括70分）且语文成绩在65分以上（包括65分），
所以这五名同学的优秀率为$\frac{2}{5}$×100%=40%，
（Ⅱ）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（60+65+70+75+80）=70，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（62+68+64+66+70）=66，
∴这组数据的样本中心点是（70，66），
∴66=0.28×70+$\hat{a}$，
∴$\hat{a}$=46.4，
所以线性回归方程是：$\widehat{y}$=0.28x+46.4，
（III）当x=90时，0.28×90+46.4=71.6≈72，
所以历史90分的同学的语文成绩约是72分．

点评 本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．