Question

18．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂，$\frac{1}{2}$a₃，a₁成等差数列，则公比q的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$
• C． $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$或$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

Answer 1

分析 根据等差中项的定义建立方程关系，结合等比数列的通项公式求出公比即可．

解答 解：∵a₂，$\frac{1}{2}$a₃，a₁成等差数列，
∴a₂+a₁=2×$\frac{1}{2}$a₃=a₃，
即a₁q²-a₁-a₁q=0，
即q²-q-1=0，
解得q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$或$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∵各项均为正数，
∴q＞0，则q=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$不成立，
则q=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故选：B

点评 本题主要考查等比数列公比的求解，根据等差数列和等比数列的性质和通项公式是解决本题的关键．