Question

17．某产品的广告费用x与销售y的统计数据如表

广告费用x（万元	1	2	3	4
销售额y（万元）	4.5	4	3	2.5

根据上表可得回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b$为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

• A． 46.4 万元
• B． 65.5万元
• C． 67.7万元
• D． 72万元

Answer 1

分析 首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．

解答 解：∵$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.5，
∵数据的样本中心点（2.5，3.5）在线性回归直线上，
回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中的$\hat b$为9.4，
∴3.5=9.4×2.5+a，
∴a=-20，
∴线性回归方程是y=9.4x-20，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6-20=46.4，
故选A．

点评 本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．