Question

直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为

1

2

”的

 

条件．
（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据直线与圆的位置得出|AB|=

2|k|

k2+1

，d=

1

k2+1

，△OAB的面积为S=

1

2

×

2|k|

k2+1

×

1

k2+1

=

|k|

k2+1

，求出k，即可判断答案．

解答： 解：∵直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，
∴d=

1

k2+1

，R=1
根据R²=d²+（

AB

2

）²
∴|AB|=

2|k|

k2+1

，
∴“△OAB的面积为S=

1

2

×

2|k|

k2+1

×

1

k2+1

=

|k|

k2+1

，
∵“△OAB的面积为

1

2

”
∴

|k|

k2+1

=

1

2

，
∴k=±1，
根据充分必要条件的定义可判断：“k=1”是“△OAB的面积为

1

2

”的充分而不必要条件，
故答案为：充分而不必要．

点评：此题主要考查必要条件、充分条件和充要条件的定义，直线与圆的位置关系，是一道基础题．