Question

【题目】设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若为整数，且当时， ，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)答案见解析；(2)2.

【解析】试题分析：（1）依题意得的定义域，再对分类讨论，即可求出的单调区间；（2）将和代入到得，再根据，即可得到，令，求出的最值，即可求出的最大值.

试题解析：（1）解: 的定义域为， ；

若，则恒成立，所以在总是增函数

若，令，求得，所以的单增区间是；

令，求得，所以的单减区间是

（2）把代入得: ，

因为，所以，所以， ， ，

所以:

令，则，由（1）知: 在 单调递増，

而，所以在上存在唯一零点,且；

故在上也存在唯一零点且为，当时， ，当时， ，

所以在上， ；由得: ，所以，所以，

由于式等价于，所以整数的最大值为2.