【题目】设函数.
(1)求的单调区间;
(2)若为整数,且当
时,
,求
的最大值.
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【题目】函数,其图象与
轴交于
,
两点,且
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)证明: (
为
的导函数).
(Ⅲ)设点在函数
图象上,且
为等腰直角三角形,记
,求
的值.
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【题目】已知椭圆,抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点
,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是
,
,
,
.
(1)求,
的标准方程;
(2)是否存在直线满足条件:①过
的焦点
;②与
交于不同的两点
且满足
?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如下面的折线图所示:
(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?
(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;
(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表),用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利润y(单位:百万元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相关公式: ,
.
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【题目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易数据显示,天猫元旦当天全天的成交金额为315.5亿元.为了了解网购者一次性购物情况,某统计部门随机抽查了1月1日100名网购者的网购情况,得到如下数据统计表,已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.
(I)先求出的值,再将如图4所示的频率分布直方图绘制完整;
(II)对这100名网购者进一步调查显示:购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人,
购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人,请填写下面的列联表,并据
此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关?
参考数据:
参考公式:,其中
.
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【题目】某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是
,且各阶段通过与否相互独立.
(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;
(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求
的分布列、数学期望.
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【题目】下列五个命题:
(1)函数内单调递增。
(2)函数的最小正周期为2
。
(3)函数的图像关于点
对称。
(4)函数的图像关于直线
成轴对称。
(5)把函数 的图象向右平移
得到函数
的图象。
其中真命题的序号是________________。
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【题目】对于数集,其中
,
,定义向量集
.若对于任意
,使得
,则称
具有性质
.例如
具有性质
.
()若
,且
具有性质
,求
的值.
()若
具有性质
,求证:
,且当
时,
.
()若
具有性质
,且
,
(
为常数),求有穷数列
,
,
,
的通项公式.
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