Question

9．3位好友不约而同乘一列火车去旅游，该列火车有10节车厢，那么至少有2人在同一节车厢相遇的概率为（　　）

• A． $\frac{29}{200}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $\frac{29}{144}$
• D． $\frac{7}{18}$

Answer 1

分析 利用分步乘法原理求出三位好友乘同一列火车乘车方式；利用排列求出没有好友在同一节车厢的乘车方式，利用古典概型的概率公式求出没有好友在同一节车厢的概率；利用对立事件的概率公式求出至少有2位好友上了同一车厢的概率．

解答 解：3位好友乘同一列火车，所有的乘车方式有10³=1000，
没有好友在同一节车厢的乘车方式有A₁₀³=10×9×8=720，
没有好友在同一节车厢的概率为 $\frac{720}{1000}$=$\frac{18}{25}$，
∴至少有2人上了同一车厢的概率为1-$\frac{18}{25}$=$\frac{7}{25}$，
故选：B．

点评 本题考查利用分步计数原理及排列、组合求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式、考查对立事件的概率公式．