Question

12．已知tanα=2，那么tan（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$，sin2α=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式即可求值．

解答 解：∵tanα=2，
∴tan（α-$\frac{π}{3}$）=$\frac{tanα-tan\frac{π}{3}}{1+tanαtan\frac{π}{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{1+2×\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$，
sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$，$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角公式的应用，属于基础题．