Question

15．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，设A、B两种金属板分别取x，y张时，能完成计划并能使总用料面积最省，则（x，y）=（3，6）．

Answer 1

分析 由题意，抽象出约束条件为：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目标函数z=2x+3y，作出可行域，找到最优解求解．

解答 解：由题意满足的约束条件为：：$\left\{\begin{array}{l}{3x+6y≥45}\\{5x+6y≥50}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，建立目标函数z=2x+3y，
在点（$\frac{5}{2}$，$\frac{25}{4}$），目标函数取得最小值，
即当A、B两种金属板各取3，6张时，能完成计划并能使总用料面积最省；
故答案为：（3，6）．

点评 本题主要考查用简单线性规划来研究目标函数的最大和最小问题，同时，还考查了作图能力，数形结合，转化思想等．