Question

20．求值：cos$\frac{π}{15}cos\frac{2π}{15}cos\frac{3π}{15}…cos\frac{7π}{15}$=$\frac{1}{128}$．

Answer 1

分析 由条件多次利用诱导公式，二倍角的正弦公式化简所给的式子，求得结果．

解答 解：cos$\frac{π}{15}cos\frac{2π}{15}cos\frac{3π}{15}…cos\frac{7π}{15}$=$\frac{sin\frac{π}{15}•sin\frac{3π}{15}•cos\frac{π}{15}cos\frac{2π}{15}cos\frac{3π}{15}…cos\frac{7π}{15}}{sin\frac{π}{15}sin\frac{3π}{15}}$ 
=cos$\frac{5π}{15}$•$\frac{sin\frac{2π}{15}•sin\frac{6π}{15}•cos\frac{2π}{15}•cos\frac{4π}{15}•cos\frac{6π}{15}•cos\frac{7π}{15}}{4sin\frac{π}{15}•sin\frac{3π}{15}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{sin\frac{4π}{15}•sin\frac{12}{15}•cos\frac{4π}{15}•cos（π-\frac{8π}{15}）}{16sin\frac{π}{15}•sin\frac{3π}{15}}$=-$\frac{1}{2}$•$\frac{sin\frac{8π}{15}•cos\frac{8π}{15}•sin\frac{12π}{15}}{32sin\frac{π}{15}•sin\frac{3π}{15}}$=-$\frac{1}{2}$•$\frac{sin\frac{16π}{15}•sin\frac{3π}{15}}{64sin\frac{π}{15}•sin\frac{3π}{15}}$=$\frac{1}{128}$，
故答案为：$\frac{1}{128}$．

点评 本题主要考查诱导公式，二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．