Question

已知正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是VA的中点，O为底面中心，则异面直线EO、BC所成的角是

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：由题意画出图形，利用作平行线的方法找到异面直线所成的角，然后求之．

解答： 解：如图，

过E作EF∥AD，OG∥AD，
因为正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是VA的中点，O为底面中心，
所以F，G分别是VD，CD的中点，所以EF=OG=

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BC，EF∥OG∥BC，
所以EO与BC所成的角等于EF与OE所成的角，
∴∠FGO是异面直线EO与BC所成的角．
∵正四棱锥V-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，
∴FG=OG=

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BC，△VCB为等边三角形，∠VCB=60°，
∴∠FGO=60°，
∴异面直线EO与BC所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查了异面直线所成的角，关键是利用四棱锥的性质将空间角转化为平面角，利用等边三角形的性质解答，属于常考题．