Question

10．设A、B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，且P（A）=2P（B），则P（ A的对立事件）=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 由已知中A、B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，且P（A）=2P（B），可求出P（A），进而根据对立事件概率减法公式得到答案．

解答 解：设P（B）=x，
∵P（A）=2P（B），
∴P（A）=2x，
∵A，B是两个互斥事件，它们都不发生的概率为$\frac{2}{5}$，
∴1-2x-x=1-3x=$\frac{2}{5}$，
解得：x=$\frac{1}{5}$，则P（A）=2x=$\frac{2}{5}$，
∴P（ A的对立事件）=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$

点评 本题考查的知识点是互斥事件概率加法公式，对立事件概率减法公式，难度不大，属于基础题．