练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知圆C过定点A(0，p)(p＞0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.

    (1)当点C运动时，｜MN｜是否变化?写出并证明你的结论?

    (2)求+的最大值，并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程.若不存在，说明理由

    (1)｜MN｜=2p不变化  

    （2）2 ， θ=45°圆的方程为(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2


    解析:

    (1)设圆心C(x0,y0),则x20=2py0，圆C的半径｜CA｜=，其方程为(x-x0)2+(y-y0)2=x20+(y0-p)2,令y=0，并将x20=2py0，代入，得x2-2x0x+x20-p2=0，解得xm=x0-p,xN=x0+p,∴｜MN｜=｜xN-xM｜=2p(定值)

    (2)∵m=｜AM｜=,n=｜AN｜=,∴m2+n2=4p2+2x20,m·n=，∴+====

    =2≤2，当且仅当y0=p时等号成立，x0=±p，此时△MCN为等腰直角三角形，且∠MCN=90°，∴∠MAN=∠MCN=45°，故当θ=45°时，圆的方程为(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
    （1）求圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设|AM|=m，|AN|=n，求
    m
    n
    +
    n
    m
    的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：天骄之路中学系列　读想用　高二数学(上) 题型：044

    已知圆C过定点A(0，a)(a＞0)，且在x轴上截得弦|MN|的长为2a．

    (1)求圆C的圆心C的轨迹方程；

    (2)若∠MAN＝，求圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
    （1）求圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设|AM|=m，|AN|=n，求
    m
    n
    +
    n
    m
    的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）
    A．、重合B．相交（不垂直）C．垂直D．平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过定点A(0,a)(a>0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.

    求圆C的圆心的轨迹方程；

    设|AM|=m，|AN|=n，求+的最大值及此时圆C的方程.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案