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    已知圆C过定点A（0，a）（a＞0），且在x轴上截得的弦MN的长为2a．
    （1）求圆C的圆心的轨迹方程；
    （2）设|AM|=m，|AN|=n，求
    m
    n
    +
    n
    m
    的最大值及此时圆C的方程．△ABC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差数列，则下列两条直线l1：（sin2A）x+（sinA）y-a=0，l2：（sin2B）x+（sinC）y-c=0的位置关系是（　　）
    A．、重合B．相交（不垂直）C．垂直D．平行
    （1）设圆C的圆心为C（x，y），
    依题意圆的半径   r=
    		x2+(y-a)2
    ，
    ∵圆C在x轴上截得的弦MN的长为2a．
    ∴|y|2+a2=r2，
    故x2+（y-a）2=|y|2+a2，
    ∴x2=2ay，
    ∴圆C的圆心的轨迹方程为x2=2ay．
    （2）设∠MAN=θ，
    |AM|=m，|AN|=n，|MN|=2a，
    ∴m2+n2-2m•n•cosθ=4a2，
    ∵S△MAN=
    1
    2
    mnsinθ=
    1
    2
    •a•2a    ，
    ∴
    n
    m
    =2cosθ+2sinθ    =2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )≤2
    		2
    ，
    当θ=
    π
    4
    时，
    m
    n
    +
    n
    m
    取最大值2
    		2
    ，
    ∵∠MCN=2∠MAN=
    π
    2
    ，
    ∴点C的坐标为(±
    		2
    a，a)    ，
    故
    m
    n
    +
    n
    m
    的最大值为2
    		2
    ，
    此时圆C的方程为(x-
    		2
    a)2+(y-a)2=2a2    ，
    或(x+
    		2
    a)2+(y-a)2=2a2    ．
    由已知2lgsinB=lgsinA+lgsinC，得  lg（sinB）2=lg（sinA•sinC）．
    ∴sin2B=sinA•sinC．  
    设l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0．
    ∵
    a1
    a2
    =
    sin2A
    sin2B
    =
    sin2A
    sinAsinC
    =
    sinA
    sinC
    ，
    b1
    b2
    =
    sinA
    sinC
    ，
    c1
    c2
    =
    -a
    -c
    =
    -2RsinA
    -2RsinC
    =
    sinA
    sinC
    ，
    ∴
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    ，
    ∴l1与l2重合，
    故选A．
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    (12分)如图，已知圆C：,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=,?=0，点N的轨迹为曲线E.

    （Ⅰ）求曲线E的方程；

    （Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线交曲线E于不同的两点G、H，

    且满足∠GOH为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

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    已知圆C过定点A(0，p)(p＞0)，圆心C在抛物线x2=2py上运动，若MN为圆C在x轴上截得的弦，设｜AM｜=m,｜AN｜=n，∠MAN=θ.

    (1)当点C运动时，｜MN｜是否变化?写出并证明你的结论?

    (2)求+的最大值，并求取得最大值时θ的值和此时圆C的方程.若不存在，说明理由

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    已知圆C过定点A(0,a)(a>0)且在x轴上截得的弦MN的长为2a.

    求圆C的圆心的轨迹方程；

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