Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n=2S_n-1（n≥2），则a_n=

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

．

Answer 1

分析：利用n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，确定数列{S_n}是以1为首项，3为公比的等比数列，从而可得结论．

解答：解：n≥2时，∵a_n=2S_n-1，∴S_n-S_n-1=2S_n-1，∴S_n=3S_n-1，
∵a₁=1，∴S₁=1
∴数列{S_n}是以1为首项，3为公比的等比数列
∴S_n=3^n-1，
∴n≥2时，a_n=2S_n-1=2•3^n-2，
又a₁=1，∴a_n=

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

故答案为：

1(n=1) 2•3n-2(n≥2)

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的判定，考查数列的通项，确定数列{S_n}是以1为首项，3为公比的等比数列是解题的关键．