Question

4．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b²=16+a²，则b-a的最大值与最小值之和为12-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意可知b²=16+a²，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b-a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．

解答 解：b²=16+a²，
即为$\frac{{b}^{2}}{16}$-$\frac{{a}^{2}}{16}$=1，
∴顶点坐标为（0，4），
设目标函数b-a=t，
则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，
即t=b-a=4，
当目标函数经过点B（4$\sqrt{3}$，8），t的值最小，
故b-a的最小值为8-4$\sqrt{3}$，
故b-a的最大值与最小值之和为$12-4\sqrt{3}$
故答案为：$12-4\sqrt{3}$．

点评 本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于中档题．