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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．
    证明：（1）设AC∩BD=H，连接EH，
    因为H为正方形ABCD对角线的交点，所以H为AC中点，
    又E为PC中点，
    所以EH为△PAC中位线，
    EH∥PA，
    EH?平面BDE，PA?平面BDE，
    所以PA∥平面BDE．
    （2）因为AC、BD为正方形ABCD的对角线，
    所以AC⊥BD，
    又PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
    所以PD⊥AC，
    又PD∩BD=D，
    所以AC⊥平面PDB．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=2，∠PDA=45°，E、F分别是AB、PC的中点．
    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求异面直线EF与CD所成的角；
    （3）若AD=3，求点D到面PEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
    求证：平面EFG∥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．
    （I）求证：直线AE⊥平面A1D1E；
    （II）求三棱锥A-A1D1E的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，点E，F分别是BB1，B1D1中点，求证：EF⊥DA1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．等边三角形ADB以AB为轴运动．当CD=______时，面ACD⊥面ADB．

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