练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
    求证：平面EFG∥平面AB1C．
    证明：设
    AB
    =a，
    AD
    =b，
    AA1
    =c，则
    EG
    =
    ED1
    +
    D1G
    =
    1
    2
    （a+b），
    AC
    =a+b=2
    EG
    ，
    ∴
    EG
    ∥
    AC
    ，
    EF
    =
    ED1
    +
    D1F
    =
    1
    2
    b-
    1
    2
    c=
    1
    2
    （b-c），
    B1C
    =
    B1C1
    +
    C1C
    =b-c=2
    EF
    ，
    ∴
    EF
    ∥
    B1C
    ．
    又∵EG与EF相交，AC与B1C相交，
    ∴平面EFG∥平面AB1C．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法正确的是（　　）
    A．垂直于同一平面的两平面也平行
    B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    D．垂直于同一直线的两平面平行

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，O为AC和BD的交点，过A、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-AC1Dl，且这个几何体的体积为．
    （1）求证：OD1∥平面BA1C1
    （2）求棱A1A的长：
    （3）求点D1到平面BA1C1的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
    （1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
    （2）求S△A′B′C′：S△ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点．
    （1）求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
    （2）求异面直线A1F与D1E所成的角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中
    （1）求证：AC⊥BD1
    （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知直线l⊥平面α，有以下几个判断：
    ①若m⊥l，则m∥α，
    ②若m⊥α，则m∥l
    ③若m∥α，则m⊥l，
    ④若m∥l，则m⊥α，
    上述判断中正确的是（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
    求证：
    （1）PA∥平面BDE；
    （2）AC⊥平面PBD．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）若B1D⊥平面ACE，求
    AA1
    AB
    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案