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    P是△ABC所在平面外一点，A′、B′、C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
    （1）求证：平面A′B′C′∥平面ABC；
    （2）求S△A′B′C′：S△ABC．
    证明：（1）如图，分别取AB，BC，CA的中点M，N，Q，
    连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，
    ∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，
    ∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，
    且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3．
    在△PMN中，
    PC′
    PM
    =
    PA′
    PN
    =
    2
    3
    ，
    故C′A′∥MN，
    又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC，
    ∴A′C′∥AC，
    ∴A′C′∥平面ABC，
    同理A′B′∥平面ABC，
    ∴平面ABC∥平面A′B′C′；
    （2）由（1）知，
    A′B′
    QN
    =
    2
    3
    ，
    QN
    AB
    =
    1
    2
    ，
    ∴A′B′：AB=1：3．
    ∴S△A′B′C′：S△ABC=（A′B′）2：（AB）2=1：9．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设多面体ABCDEF，已知AB∥CD∥EF，平面ABCD⊥平面ADF，△ADF是以AD为斜边的等腰直角三角形，若∠ADC=120°，AD=2，AB=2，CD=4，EF=3，G为BC的中点．
    （1）求证：EG∥平面ADF；
    （2）求直线DE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （1）求证：EF∥平面PAD；
    （2）求异面直线EF与CD所成的角；
    （3）若AD=3，求点D到面PEF的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如图）．
    （Ⅰ）若a=2
    		2
    ，求证：AB∥平面CDE；
    （Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
    D．平面α内的任何直线都平行于β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
    求证：平面EFG∥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP与BD1垂直，则动点P的轨迹为______．

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