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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中
    （1）求证：AC⊥BD1
    （2）求异面直线AC与BC1所成角的大小．
    （1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，
    ∴AC⊥DD1，
    ∵正方形ABCD中，AC⊥BD，DD1∩BD=D，
    ∴AC⊥平面BDD1，
    ∵BD1?平面BDD1，∴AC⊥BD1；
    （2）连结AD1、CD1，
    ∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB
    ∥
    .
    C1D1，
    ∴四边形ABC1D1是平行四边形，得BC1∥AD1，
    由此可得∠D1AC（或补角）就是异面直线AC与BC1所成角．
    ∵△AD1C是等边三角形，
    ∴∠D1AC=60°，即异面直线AC与BC1所成角的大小为60°．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO为四棱锥P-ABCD的高，且PO=
    		3
    ，E、F分别是BC、AP的中点．
    （1）求证：EF∥平面PCD；
    （2）求三棱锥F-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
    （1）证明：PC⊥CD；
    （2）若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；
    （3）若PA=3，求三棱锥B-PCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    平面α与平面β平行的条件可以是（　　）
    A．平面α内有无穷多条直线与β平行
    B．直线l∥α，且l∥β
    C．直线l?α，m?β，且l∥β，m∥α
    D．平面α内的任何直线都平行于β

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是A1D1、D1D、D1C1的中点．
    求证：平面EFG∥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M分别是BB1，CC1与AB的中点，
    （1）求证：AE∥平面A1DF；
    （2）求证：A1M⊥平面AED；
    （3）正方体棱长为2，求三棱锥A1-DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=
    		3
    ．
    （Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-CDE的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．
    （1）求证：DB⊥平面B1BCC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    △OAB是边长为4的正三角形，CO⊥平面OAB且CO=2，设D、E分别是OA、AB的中点．
    （1）求证：OB∥平面CDE；
    （2）求三棱锥O-CDE的体积；
    （3）在CD上是否存在点M，使OM⊥平面CDE，若存在，则求出M点的位置，若不存在，请说明理由．

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