Question

（1）化简

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

；
（2）证明等式：

1-cosx+sinx

1+sinx+cosx

=

sinx

1+cosx

．

Answer 1

分析：（1）利用利用诱导公式-把sin170°转化为sin10°，进而根据二倍角公式和同角三角函数基本关系化简整理，即可求得答案．
（2）利用二倍角公式分别对等式左边和右边化简整理，进而约分后可知左边与右边相等，原式得证．

解答：解：（1）原式=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1；
（2）左边=

2sin2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

2cos 2 x 2 +2sin x 2 cos x 2

=

sin x 2

cos x 2

右边=

2sin x 2

2cos 2 x 2

=

sin x 2

cos x 2

，左边=右边
故原式成立．

点评：本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．