Question

（1）化简

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

；
（2）若cosθ=

7

4

，求

sin(θ-5π)cos(- π 2 -θ)cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )sin(-θ-4π)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用二倍角公式，同角三角函数的基本关系和诱导公式，把要求的式子化为

|sin10°-cos10°|

sin10°-cos10°

，去掉绝对值化简得到结果．
（2）利用诱导公式把要求的式子化为-sinθ，即±

1-cos2θ

，分θ为第一象限角和θ为第四象限角两种情况进行运算．

解答：解：（1）

1-2sin10°cos10°

sin170°- 1-sin2170°

=

|sin10°-cos10°|

sin10°-cos10°

=

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

=-1．
（2）

sin(θ-5π)cos(- π 2 -θ)cos(8π-θ)

sin(θ- 3π 2 )sin(-θ-4π)

=

-sinθ•(-sinθ)cosθ

cosθ(-sinθ)

=-sinθ=±

1-cos2θ

=±

3

4

，
若θ为一象限角，则原式=-

3

4

；若θ为四象限角，则原式=

3

4

．

点评：本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，体现了分类讨论的数学思想，公式中符号的选取是解题的易错点．