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    设为复数集的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有；③封闭集一定是无限集；④若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）.

     

    【答案】

    ①②

    【解析】直接验证可知①正确．

    当S为封闭集时，因为x-y∈S，取x=y，得0∈S，②正确

    对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误

    取S={0}，T={0，1}，满足S⊆T⊆C，但由于0-1=-1不属于T，故T不是封闭集，④错误

     

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    ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；

    ②若S为封闭集，则一定有；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.  

    其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

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    ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；

    ②若S为封闭集，则一定有；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

    其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

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    ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；

    ②若S为封闭集，则一定有；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.  

    其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二五月月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

     设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：

    ①集合S＝{a＋bi|（为整数，为虚数单位）}为封闭集；

    ②若S为封闭集，则一定有；

    ③封闭集一定是无限集；

    ④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

    其中真命题是                  （写出所有真命题的序号）

     

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