Question

10．有两个等差数列{a_n}，{b_n}，其前n项和分别为S_n和T_n，若$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，则$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{3}+{b}_{17}+{b}_{19}}$=（　　）

• A． $\frac{27}{19}$
• B． $\frac{18}{13}$
• C． $\frac{10}{7}$
• D． $\frac{17}{13}$

Answer 1

分析 由两个等差数列{a_n}和{b_n}，$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，分别求出通项，即可求$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{3}+{b}_{17}+{b}_{19}}$．

解答 解：两个等差数列{a_n}和{b_n}，
其前n项和分别是S_n，T_n，且$\frac{{S}_{n}}{{T}_{n}}=\frac{3n}{2n+1}$，
设S_n=3kn²，则a_n=S_n-S_n-1=3k（2n-1）；
T_n=kn（2n+1），则b_n=T_n-T_n-1=k（4n-1）；
∴$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{14}+{a}_{19}}{{b}_{1}+{b}_{3}+{b}_{17}+{b}_{19}}$=$\frac{{a}_{1}+8d}{{b}_{1}+9d}$=$\frac{{a}_{9}}{{b}_{10}}$=$\frac{17}{13}$，
故选D．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，仔细解答．