Question

14．已知数列{a_n}的前n项和S_n满足4a_n-3S_n=2，其中n∈N^*．则数列{a_n}的通项公式为a_n=2•4^n-1．

Answer 1

分析 4a_n-3S_n=2，当n≥2时，4a_n-1-3S_n-1=2，两式相减可得：4a_n-4a_n-1-3a_n=0，a_n=4a_n-1，当n=1时，4a₁-3S₁=2，解得：：：a₁=2，数列{a_n}是2为首项，公比为4的等比数列，根据等比数列的通项公式即可求得数列{a_n}的通项公式．

解答 解：由4a_n-3S_n=2，①
当n≥2时，4a_n-1-3S_n-1=2，②4a_n-4a_n-1-3（S_n-S_n-1）=0，即4a_n-4a_n-1-3a_n=0，
整理得：a_n=4a_n-1，
当n=1时，4a₁-3S₁=2，解得：：：a₁=2，由a₁=2，得a_n≠0，
$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4，其中n≥2．
故数列{a_n}是2为首项，公比为4的等比数列，
由等比数列的通项公式：a_n=a₁•q^n-1=2•4^n-1，
故答案为：a_n=2•4^n-1．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的证明，考查计算能力，属于基础题．