Question

19．下列每组函数是同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x⁰与f（x）=1
• B． f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1与f（x）=|x|-1
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$与f（x）=x-2
• D． f（x）=$\sqrt{（x-1）（x-2）}$与f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x-2}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：对于A：f（x）=x⁰的定义域为{x|x≠0}，而f（x）=1的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；
对于B：f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1=|x|-1，的定义域为R，而f（x）=|x|-1的定义域为R，它们定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C：f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$的定义域为{x|x≠-2}，而与f（x）=x-2的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；
对于D：f（x）=$\sqrt{（x-1）（x-2）}$的定义域为{x|x≥2或x≤1}，而f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x-2}$的定义域为{x|x≥2}，定义域不同，∴不是同一函数；
故选B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．