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    4．某同学在研究函数f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1（x∈R）时，得出了下面4个结论：①等式f（-x）=f（x）在x∈R时恒成立；②函数f（x）在x∈R上的值域为（-1，1]；③曲线y=f（x）与g（x）=2x-2仅有一个公共点；④若f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．其中正确结论的序号有①②④（请将你认为正确的结论的序号都填上）．

    分析 可以先研究函数的奇偶性，然后做出函数的图象，据此求解．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1易知函数的定义域为R，且f（-x）=f（x），故函数为偶函数．故①正确；
    当x＞0时，函数f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1=$\frac{4}{x+2}-1$，该函数在（0，+∞）上减函数，且x=0时，f（x）=1；当x→+∞时，f（x）→-1．函数的值域为：（-1，1]，所以②正确；
    结合奇偶性，作出f（x）的图象如下：
    易知函数的值域是（-1，1），故②正确；
    曲线y=f（x）与g（x）=2x-2，结合函数的图象，可知x=0时，g（0）=$\frac{1}{4}$，仅有一个公共点不正确，所以③不正确；
    若f（x）=$\frac{4}{|x|+2}$-1在区间[a，b]（a，b为整数）上的值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有5对．分别为（-2，0），（-2，1），（-2，2），（-1，2），（0，2）所以④正确．
    故正确的命题是①②④．
    故答案为：①②④．

    点评 本题考查了函数的性质．一般先研究定义域，然后判断函数的奇偶性、单调性等性质作为突破口，有一些要结合函数的图象加以分析，注意数形结合的思想的应用．

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    （1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；
    （2）若0＜m＜$\frac{3}{4}$，求f（x）的单调区间；
    （3）若f（x）在[0，+∞）上的最小值是0，求m的取值范围．

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    12．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且6Sn=3n+1+a（n∈N+）
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    19．下列每组函数是同一函数的是（　　）
    A．f（x）=x0与f（x）=1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$-1与f（x）=|x|-1
    C．f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$与f（x）=x-2D．f（x）=$\sqrt{（x-1）（x-2）}$与f（x）=$\sqrt{x-1}$$\sqrt{x-2}$

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    9．下列函数中，是减函数且定义域为（0，+∞）的是（　　）
    A．y=log2xB．y=$\frac{1}{x^2}$C．y=$\frac{1}{2^x}$D．y=$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$

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    16．函数f（x）=x2-2ax+a+1在（-∞，1）上单调递减，则a的取值范围是a≥1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ为参数），过点P（3，3）的直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{4}{5}t\\ y=3+\frac{3}{5}t\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）求原点（0，0）到直线l的距离；
    （Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

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    14．设函数f（x）=|2x+1|．
    （1）解不等式：f（x）≥x+3；
    （2）若不等式f（x）-2|x-1|≥m恒成立，求实数m的取值范围．

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