Question

【题目】设集合是的两个非空子集，且满足集合中的最大数小于集合中的最小数，记满足条件的集合对的个数为.

（1）求的值；

（2）求的表达式.

Answer 1

【答案】（1）， .（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据具体数值，结合新定义，列举满足条件的数对：当时，即，此时， ，所以，当时，即，若，则，或，或；

若或，则；所以.（Ⅱ）由定义知，A,B无共同元素，分别在两部分取相应子集：当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况，此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，集合对共有对，再求和

试题解析：（1）当时，即，此时， ，所以， 2分

当时，即，若，则，或，或；

若或，则；所以. 4分

（2）当集合中的最大元素为“”时，集合的其余元素可在中任取若干个（包含不取），所以集合共有种情况， 6分

此时，集合的元素只能在中任取若干个（至少取1个），所以集合共有种情况，

所以，当集合中的最大元素为“”时，

集合对共有对， 8分

当依次取时，可分别得到集合对的个数，

求和可得. 10分