Question

下列结论错误的是（　　）

• A、命题：“若a＞b＞0，则a²＞b²”的逆命题是假命题
• B、若函数f（x）可导，则f′（x₀）是x₀为函数极值点的必要不充分条件
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角的充要条件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、命题p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：A写出该命题的逆命题并判断真假；
Bf′（x₀）=0时，x₀不一定是函数的极值点，判断充分性，
x₀为函数的极值点时，f′（x₀）=0，判断必要性；
C向量

a

，

b

的夹角为钝角时，

a

•

b

＜0判断必要性，

a

•

b

＜0时，

a

，

b

的夹角不一定是钝角，判断充分性；
D写出特称命题p的否定命题即可．

解答： 解：对于A，该命题的逆命题是“若a²＞b²，则a＞b＞0”，它是假命题，
∵（-2）²＞1²，但-2＜1，∴A正确；
对于B，函数f（x）可导，当f′（x₀）=0时，x₀不一定是函数的极值点，
如f（x）=x³在x=0时f′（x）=0，x=0不是极值点，∴充分性不成立，
当x₀为函数的极值点时，f′（x₀）=0，∴必要性成立，∴B正确；
对于C，当向量

a

，

b

的夹角为钝角时，

a

•

b

＜0，必要性成立，
当

a

•

b

＜0时，向量

a

，

b

的夹角不一定是钝角，如

a

、

b

的夹角为180°时，

a

•

b

＜0，∴C错误；
对于D，命题p：“?x∈R，e^x≥x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”，∴D正确．
故选：C．

点评：本题通过命题的真假，考查了简易逻辑的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析判断，以便得出正确的结果，是综合题．