Question

2．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，若{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差数列，则数列{a_n}的第10项为（　　）

• A． $\frac{1}{22}$
• B． $\frac{1}{25}$
• C． $\frac{1}{28}$
• D． $\frac{1}{31}$

Answer 1

分析 由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得a_n，则答案可求．

解答 解：∵a₁=1，a₂=$\frac{1}{4}$，且{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差数列，
则等差数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首项为1，公差为$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}=4-1=3$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}=1+3（n-1）=3n-2$，则${a}_{n}=\frac{1}{3n-2}$．
∴${a}_{10}=\frac{1}{3×10-2}=\frac{1}{28}$．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．