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若f′(x0)=2,则
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k
的值为(  )
A.-2B.2C.-1D.1
∵f′(x0)=2,
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
2k

=
lim
k→0
-
1
2
f(x0-k)-f(x0)
-k

=-
1
2
lim
k→0
f(x0-k)-f(x0)
-k

=-
1
2
f′(x0)=-
1
2
×2
=-1.
故选:C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)
,其中a,b∈R,若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求函数f(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知曲线C:y=
x3
3
-4x+
2
3

(I)求在点M(1,-3)处曲线C的切线方程;
(Ⅱ)若过点N(1,n)作曲线C的切线有三条,求实数n的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=x3-ax2-4x(a为常数),若函数f(x)在x=2处取得一个极值,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若经过点A(2,c),(c≠-8)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数c的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2
+2bx+c在R上可导.
(1)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=3a,求a的取值范围;
(2)若f(x)的极大值点在(0,1)内,极小值点在(1,2)内,求
b-2
a-1
的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=x2,则曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知f(x)=x3的切线的斜率等于1,则其切线方程有(  )
A.1个B.2个C.多于两个D.不能确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则
lim
△x→0
f(1+△x)-f(1)
△x
=______.(用数字作答)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数g(x)=(a-2)x(x>-1),函数f(x)=ln(1+x)+bx的图象如图所示.
(I)求b的值;
(II)求函数F(x)=f(x)-g(x)的单调区间.

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