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    如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则
    lim
    △x→0
    f(1+△x)-f(1)
    △x
    =______．（用数字作答）
    由题意可得，线段AB的方程为y=-2x+4（0≤x≤2）
    线段BC的方程为：y=x-2（2≤x≤6）
    ∴
    lim
    △x→0
    f(1+△x)-f(1)
    △x
    =f′（1）=-2
    故答案为：-2
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c，d∈R，a＞0）其中，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数．
    （Ⅰ）若f′（-1）=f′（3）=-36，f′（5）=0，求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若c=-6，函数f（x）的两个极值点为x1，x2满足-1＜x1＜1＜x2＜2．设λ=a2+b2-6a+2b+10，试求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f′（x0）=2，则
    lim
    k→0
    f(x0-k)-f(x0)
    2k
    的值为（　　）
    A．-2B．2C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    5
    4
    ，则切点的横坐标为（　　）
    A．1B．-
    3
    2
    		C．4D．4或-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7，其导函数为f′（x）．
    ①f（x）的单调减区间是(
    2
    3
    ，2)    ；
    ②f（x）的极小值是-15；
    ③当a＞2时，对任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f′（a）（x-a）
    ④函数f（x）满足f(
    2
    3
    -x)+f(
    2
    3
    +x)=0
    其中假命题的个数为（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设曲线f(x)=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+1    （其中a＞0）在点（x1，f（x1））及（x2，f（x2））处的切线都过点（0，2）．证明：当x1≠x2时，f′（x1）≠f′（x2）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′(x)=
    1
    x
    ，g（x）=f（x）+f′（x）．则g（x）的最小值是______．

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