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    已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R，若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式．
    f′(x)=1-
    a
    x2
    ，由导数的几何意义得f'（2）=3，于是a=-8．
    由切点P（2，f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9．
    所以函数f（x）的解析式为f(x)=x-
    8
    x
    +9    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=
    1
    2
    处的切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若函数f（x）=x3-6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．（0，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若f′（x0）=2，则
    lim
    k→0
    f(x0-k)-f(x0)
    2k
    的值为（　　）
    A．-2B．2C．-1D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    lim
    x→1
    (
    2
    x2-1
    -
    1
    x-1
    )    =（　　）
    A．-1B．-
    1
    2
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=
    lnx+k
    ex
    （k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
    （Ⅰ）求k的值；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知曲线y=
    x2
    4
    -3lnx    的一条切线的斜率为
    5
    4
    ，则切点的横坐标为（　　）
    A．1B．-
    3
    2
    		C．4D．4或-
    3
    2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线x-y-4=0的距离的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=
    1
    3
    x3-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）
    A．f（x）的极大值为f（-2）=
    28
    3
    B．f（x）的极小值为f（2）=-
    4
    3
    C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）
    D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

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