某同学对教材上所研究函数f(x)=13x3-4x+4的性质进行变式研究.并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证.根据你所学的知识.指出下列错误的结论是( )A．f=283B．f=-43C．f(x)的单调递减区间为D．f(x)在区间[-3.3]上的最大值为f(-3)=7 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某同学对教材《选修2-2》上所研究函数f（x）=

x³-4x+4的性质进行变式研究，并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证（如图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（　　）

A．f（x）的极大值为f（-2）=

B．f（x）的极小值为f（2）=-

C．f（x）的单调递减区间为（-2，2）

D．f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-3）=7

∵f（x）=

x³-4x+4，
∴f'（x）=x²-4=（x-2）（x+2），
由f'（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此时函数单调递增，
由f'（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此时函数单调递减，∴C结论正确．
∴当x=-2时，函数f（x）取得极大值f（-2）=

，∴A结论正确．
当x=2时，函数f（x）取得极小值f（2）=-

，∴B结论正确．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在区间[-3，3]上的最大值为f（-2）=

，∴D结论错误．
故选：D．

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