Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=

  1，n=1 3-2n-1，n＞1

• B、a_n=3+（-2）ⁿ
• C、a_n=3-2ⁿ
• D、a_n=-3+2ⁿ⁺¹

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，从而得到{a_n-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n-3，
∴a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2，
∴

an+1-3

an-3

=2，
∴{a_n-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，
∴an-3=(-2)•2n-1=-2n，
∴an=3-2n．
故选：C．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．