Question

已知函数f（x）=sinx-x，则下列错误的是（　　）

• A、f（x）为奇函数
• B、f（x）在R上单调递减
• C、f（x）在R上无极值点
• D、f（x）在R上有三个零点

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：由已知中函数的解析式，分析出函数的奇偶性，单调性，是否存在极值及零点个数，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sinx-x，
∴f（-x）=sin（-x）+x=-sinx+x=-（sinx-x），
故f（x）为奇函数，即A正确；
又∵f′（x）=cosx-1≤0恒成立，
故f（x）在R上单调递减，即B正确；
故f（x）在R上无极值点，即C正确；
故f（x）在R上有且只有一个零点，即D错误；
故选：D

点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，单调性，是否存在极值及零点个数，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．