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    设双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为P，若 
    AP
    =2
    PB
    ，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、
    3
    		2
    2
    B、
    3
    		5
    5
    C、
    3
    		2
    4
    D、
    9
    8
    考点：双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用
    AP
    =2
    PB
    ，求出P的坐标，代入双曲线方程，得
    c2
    a2
    -
    c2
    9a2
    =1，即可求出双曲线的离心率．
    解答： 解：由题意可知A（c，
    bc
    a
    ），B（c，-
    bc
    a
    ），
    设P（x，y），则∵
    AP
    =2
    PB
    ，
    ∴P（c，-
    bc
    3a
    ），代入双曲线方程，
    得
    c2
    a2
    -
    c2
    9a2
    =1，所以e=
    c
    a
    =
    3
    		2
    4
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查双曲线的基本性质，考查双曲线离心率的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由直线x=-
    1
    2
    ，x=-2，曲线y=
    1
    x
    及x轴所围图形的面积是（　　）
    A、
    15
    4
    B、
    17
    4
    C、
    1
    2
    ln2
    D、2ln2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x1，x2∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]，且x1sinx1-x2sinx2＜0，则下列结论正确的是（　　）
    A、x13＜x23
    B、x1+x2＜0
    C、|x1|＞|x2|
    D、|x1|＜|x2|

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30+S10=（210+1）S20，则数列{an}的公比为（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i是虚数单位，则复数
    2i
    1+i
    等于（　　）
    A、1+iB、1-i
    C、-1+iD、-1-i

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18°精确值的一种方法，具体如下：设等腰△ABC的顶角∠A=36°．底角∠B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在△BCD中，可得CD=2sin18°．由△BAC∽△CBD得
    AC
    BC
    =
    BD
    CD
    ，即
    1+2sin18°
    1
    =
    1
    2sin18°
    ，整理得4sin218°+2sin18°-1=0，又sin18°（0，1），故解得sin18°=
    		5
    -1
    4
    ．现设α，β，α+β均属于区间（0，
    π
    2
    ），若cos（
    3π
    2
    -2β）•sin（2α+β）=cos（
    π
    2
    +2α）•sin（α+2β），则下列命题正确的是（　　）
    A、关于x的方程α•4x+β•2x+α=0有实数解
    B、关于x的方程α•（log4x）2+β•log4x-α=0无实数解
    C、关于x的方程sinx=
    2β-α
    α
    有实数解
    D、关于x的方程cosx=
    β
    2a+β
    无实数解

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+π）=
    f(x)
    π
    ，且x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]时，f（x）=xsinx+cosx-
    π
    2
    ，则当x∈[-3π，-2π]时，f（x）的最小值为（　　）
    A、
    2π3-π4
    2
    B、
    2π2-π3
    2
    C、
    2-π
    2π
    D、
    2-π
    2π2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinx-x，则下列错误的是（　　）
    A、f（x）为奇函数
    B、f（x）在R上单调递减
    C、f（x）在R上无极值点
    D、f（x）在R上有三个零点

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2
    B+C
    2
    -cos2A=
    7
    2
    ．
    （Ⅰ）求角A的大小
    （Ⅱ）求sinBsinC的最大值．

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