设
是数列
的前
项和，且
.
（1）当
，
时，求
；
（2）若数列为等差数列，且
，
.
①求；
②设
，且数列
的前项和为
，求
的值.
（1）
；（2）①
；②
解析试题分析：（1）令n=1，先求出
，再利用
导出的递推公式，由递推公式知数列{}是等比数列，利用等比数列通项公式通项公式写出；（2）由等差数列通项公式和前n项和公式代入已知条件，通过比较系数求得与
，从而写出；将代入求出数列的通项公式，通过提前公因式、分母有理化将
拆成两项的差，利用拆项消去法求出.
试题解析：(1)由题意得，
，
，
两式相减，得
， 3分
又当
时，有
，即
，数列为等比数列，. 5分
（2）①
数列为等差数列，由通项公式与求和公式，
得
，
， 
，
，
，
，. 10分
②
13分
则
，
16分
考点:数列第n项与前n项和的关系；等比数列定义与通项公式；等差数列通项公式与前n项和公式；拆项消去法；转化与化归思想
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21 的等比中项．
(1)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
(2)若数列{bn}满足
，b1 = 3，求数列
的前n项和Tn．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
的前
项和为
，
，
是
与
的等差中项（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在正整数
，使不等式
恒成立，若存在，求出
的最大值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知首项为
的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设Tn＝Sn－
(n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．
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的前
项和记为
，已知
．
；
，求
满足：
，
的前
项和为
．
及
（其中
为常数，且
），求证数列
为等比数列．
的前
项和为
，
，
，
，求数列
的前100项和．
中，
=1，当
，
时，
=
，则数列
__________