Question

在数列{a_n}中，a1=1，a2=2，an+2-an=2，n∈N*，则a_n=

 

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Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列递推式看出数列{a_n}的奇数项和偶数项均为以2为公差的等差数列，由等差数列的通项公式分别写出奇数项和偶数项的通项公式得答案．

解答： 解：∵an+2-an=2，n∈N*，
∴数列{a_n}的奇数项和偶数项均为以2为公差的等差数列，
当n=2k-1（k∈N^*）时，a_n=a_2k-1=a₁+2（k-1）=1+2（k-1）=2k-1=n；
当n=2k时（k∈N^*）时，a_n=a_2k=a₂+2（k-1）=2+2（k-1）=2k=n．
∴a_n=n．
故答案为：n．

点评：本题考查数列递推式，解答的关键是正确求解奇数项和偶数项的通项，是中档题．